「越える」と「超える」はとてもよく似ていますが、明確な違いがあります。
「越える」と「超える」はしっかりと使い分けるようにしましょう。

「越える」は「ある場所や時間的な境から出て、その先へ進む」という意味の言葉です。
「ある場所の境をこえる」という意味では「国境を越える」、「柵を越える」というように使い、「時間的な境をこえる」という意味では「約束の期日を越える」、「年を越す」というように使います。というように使います。
また、「越える」は「越権行為」や「困難を乗り越える」という言い回しもあるように、「抽象的なものの境や範囲をこえる」という意味でも使われます。

「超える」は、「基準や一定の範囲を上回る」という意味の言葉です。
「定員を超える」、「法定速度を超える」、「借金が100万円を超える」というように使います。
また、「超える」は「超自然」や「超能力」などの言葉もあるように、「抜きんでていること」という意味もあります。
「抜きんでていること」という意味では「師匠を超える」、「人間の能力を超える」というように使います。

ちなみに、物理的に国境をこえるという意味では「越える」を使用しますが、「国境を超えた愛」のようにある範囲を超越するという意味では「超える」を使うこともできます。