「押印（おういん）」と「捺印（なついん）」は、どちらも「印判（いんばん＝はんこ）を押す」という意味ですが、微妙な使い分けがされています。
２つの言葉にはどのような意味の違いがあるのでしょうか。

押印と捺印の意味

「押印」は「印判を押すこと」、「捺印」は「印判を押すこと」と「その押した陰影」を意味する言葉です。

「署名捺印」は、「本人が自筆で署名したもの（＝署名）に印判を押すこと」、「記名押印」は「代筆やゴム印やパソコン入力で氏名を記入したもの（＝記名）に印判を押すこと」という意味になります。

本人の自筆で行った署名に対して印を押す行為が「署名捺印」、本人以外が氏名を記入して印を押す行為が「記名押印」であると覚えておくと良いでしょう。

どちらも印を押す行為を表す言葉であることに違いはないので、使い分けが難しいですが、「自筆の署名」を伴うか否かや「印判を押した陰影」かどうかで「押印」になるのか「捺印」になるのか、判断すると良さそうですね。