「怒る」と「叱る」どちらも同じような意味の言葉だと思われがちですが、この二つは正反対の意味の言葉です。

「怒る」と「叱る」の意味

一言で表すなら「怒る」は「自分のため」で、「叱る」は「相手のため」の行為です。

「怒る」は、理性を失って自分の感情を相手ぶつける行為、「叱る」は相手のために理性的に諭す行為です。
よく使われる「子供を怒る」と「子供を叱る」の違いは、自分が理性的か否かによって分けられます。
自分の感情を抑えられず声を荒げてしまったときは「子供を怒る」、子供のことを思って指導ために声を荒げたときは「子供を叱る」となります。

「怒る」には「腹を立てる」という意味がありますが、「叱る」にはその意味はありません。
どちらも傍目に見ると同じような行為ですが、誰のためにその行為に及んだかで使う言葉が変わります。
自分のための行為なら「怒る」、相手のための行為なら「叱る」となります。